La fonction thêta de Jacobi et la sommabilité
des séries entières q-Gevrey, I
| Changgui Zhang |
| Université de la Rochelle |
| Avenue Michel Crépeau |
| 17042 La Rochelle Cedex 1 |
| France |
Résumé:
Dans cette prépublication, première partie d'un article en préparation, nous présentons une nouvelle notion de développement asymptotique adaptée aux séries entières q-Gevrey d'ordre un. Nous montrons que cette asymptotique est liée, de manière naturelle, à la fonction thêta de Jacobi, q-analogue de la fonction exponentielle. Une méthode de resommation en est ainsi dÝduite.
Abstract:
(Jacobi's theta function and summability of q-Gevrey power series. I).
This preprint is the first part of a paper in preparation. In the following, we present a new notion of asymptotic expansion adapted for one order q-Gevrey power series. It's shown that this asymptotic is naturally related to the Jacobi theta function, which is a q-analog of the usual exponential function. A summation method is then obtained.
Key words:
Jacobi's theta function, Borel-Laplace transform, q-difference equation, Asymptotic expansion.
Mathematics Subject Classification (1991):
33E05, 40G10, 39A13, 30E15.
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